同期モータの電圧方程式ー③α-β座標系⇒d-q回転座標系への変換(Park; パーク変換)ー

モータ技術

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スライドの目次

  • 本記事を読む前に
  • 同期モータの電圧方程式
  • α-β座標系の電圧方程式
  • α-β座標系⇒d-q回転座標系への変換
  • 誘導起電力の第1項目の計算
  • 誘導起電力の第2項目の計算
  • 誘導起電力の第1,2項のまとめ
  • 界磁磁束の計算
  • d-q回転座標系における電圧方程式
  • d-q回転座標系の電圧方程式の解釈
  • d-q座標上の定常状態のベクトル図
  • d-q座標上の鎖交磁束と誘導起電力の関係
  • d-q座標上の非定常状態のベクトル図

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コメント

  1. 高野 より:

    P14の定常状態のベクトル図においてIqは正、Idは負になると思うのですが、-ωLqIqとLdIdのベクトルの向きがなぜこの向きになるのか分かりません。

    またP15では-ωLqIqの符号が無くなってますがこれはなぜでしょうか。

    お手数お掛けしますがご教授頂けますと幸いです。

    • yuki より:

      こんにちは。
      p.14について,どこで誤解されているかわからないですが,-ωLqiqはω,Lq,iq>0なので負の向きのベクトル,ω,Ld>0, id<0なので負の向きのベクトルとなります。
      p.15以降は誤記です。ご指摘ありがとうございます。修正しました。

  2. 高野 より:

    回答ありがとうございます。

    Ldidは理解できました。

    -ωLqiqのベクトルの向きが-d軸方向になる理由がわかりません。

    Lqiqの時間微分によりω倍されて+90°位相がずれると-d軸方向になると思うのですが、そこに負の符号があるので-ωLqiqのベクトルはd軸方向になるのでは?と考えた次第です。

    • yuki より:

      まず訂正がありまして,先ほどの
      >またP15では-ωLqIqの符号が無くなってますがこれはなぜでしょうか。
      これに対する返答が間違っていました。
      ベクトルの大きさのみを図には記載していたので,むしろ-ωLqIqが間違っていました。(修正済み)
      じゃあωLdidは大きさが負になるじゃないか,というご指摘が来そうですが,様々な書籍がこのように記載しているのでそこはご愛敬ということで。。。

      ↑のような事情があるので,LdidもLqiqも,大きさをω倍して位相を+90°すると,p.15の図のようになります。
      ωLqiqにマイナスの符号が付く理由は,ただ計算上そうなるだけです。
      ベクトル(a,b)を90°位相をずらせば(-b,a)になるのと同じです。(a+jb)*j=ja-bです。

  3. 吉井 より:

    P.6の積の微分をしているところで、どうして記載いただいている計算結果になるのかわかりません。
    例えば、d/dt*cos(wt)=-w*sin(wt) かなぁと思ってしまいます。。。(合成関数の微分より)
    初学者なので、基本からご教示いただけると幸いです。

    • yuki より:

      こんにちは。p5を見てください。この微分は回転行列と電流の積にかかっているので、このような計算になっています。

      • 吉井 より:

        P5を拝見してもまだよくわかっていません・・・。
        d/dt*cos(wt)=-w*sin(wt)+cos(wt)*d/dt
        ↑の右辺第二項はどのように算出されますでしょうか??

        • yuki より:

          回転行列だけで考えてはいけません、電流も考える必要があります
          例えば
          d/dt(cos(wt)*iq)=-w*sin(wt)*iq+cos(wt)*d/dt(iq)
          です
          この式の電流iqがp.6では省略されています

          • 吉井 より:

            そういうことですね!やっと理解できました!
            ご教示いただき有難うございました。

  4. 吉井 より:

    そういうことですね!やっと理解できました!
    ご教示いただき有難うございました。

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